EFD網(wǎng)格技術(shù)白皮書

FloEFD 2011-11-01

2 影響網(wǎng)格系統(tǒng)選擇的因數(shù)和需要考慮的事項
2.1 網(wǎng)格形狀對于網(wǎng)格質(zhì)量的影響
為什么，笛卡兒網(wǎng)格形狀成為許多應(yīng)用場合的首選？
可以方便的在笛卡兒參考系中對控制方程進行推導(dǎo)和明確的表達。
求解的速度分量幾乎總是和笛卡兒參考系坐標方向?qū)R。
笛卡爾網(wǎng)格比非正交網(wǎng)格具有更高的網(wǎng)格質(zhì)量。與笛卡兒網(wǎng)格差異（也就是更大角度的扭曲）越大的非正交網(wǎng)格，其網(wǎng)格質(zhì)量方面的“降低”也越明顯。
網(wǎng)格質(zhì)量是進行CFD分析時，選擇網(wǎng)格系統(tǒng)所著重考慮的方面。網(wǎng)格形狀（特別是正交性網(wǎng)格的扭曲）對于有限體積法微分方程推導(dǎo)假設(shè)和求解結(jié)果方法有很大的影響。
附錄1對最核心的問題進行了詳細的闡述。其中考慮了有限體積方程中的兩個典型項，它們描述了穿過網(wǎng)格面的擴散通量以及作為某一方向上速度源的壓力梯度。
對高度非正交網(wǎng)格中的這兩項推導(dǎo)進行了推導(dǎo)。最需要注意的一點是，非正交網(wǎng)格會比笛卡兒網(wǎng)格多產(chǎn)生一個“二次”項。附錄1考慮了兩維的情況，對于每一種考慮的方法僅僅出現(xiàn)了兩項。然而，在完全三維的情況中，對于非正交網(wǎng)格的推導(dǎo)會比笛卡兒網(wǎng)格產(chǎn)生幾倍的“二次”項。
這些”二次”項的出現(xiàn)會產(chǎn)生很多后果：
更多的計算時間——”二次”項的計算需要耗費更多的計算時間。由于需要很多項將非正交網(wǎng)格描述成類似笛卡兒網(wǎng)格，所以可能需要幾倍的時間，并且由于計算在求解的過程中迭代進行，所以對時間的影響很大。
更多的存儲空間——這可能是最主要的影響。通常情況下都要對關(guān)于每一個非正交網(wǎng)格主要幾何參數(shù)進行存儲（而不是連續(xù)的進行計算）。這就是為什么非結(jié)構(gòu)化的六面體或四面體網(wǎng)格比笛卡兒網(wǎng)格需要更多的計算存儲空間。實際上在大型復(fù)雜計算的過程中，這已成為這種方法（非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）使用的限制。
降低精度和減少迭代求解的強壯性——為了計算這些”二次”項引入了輔助的“cross-linkages”。也就是說不是僅僅兩個位置的溫度被用于熱流的計算，遠處其它位置的溫度也會被用于熱流的計算。這會有兩個后果：
引入額外的錯誤——這就意味著，在所有其它條件相同的情況下，高度非正交網(wǎng)格要比正交網(wǎng)格的計算精度低。換而言之，要實現(xiàn)相同的數(shù)值計算精度，非正交網(wǎng)格比正交網(wǎng)格需要更細密。
第二個影響方面是有限體積方程系統(tǒng)的收斂穩(wěn)定性。由于在迭代計算過程中幾乎無法直接處理”二次”項，所以使它們具有很大的主導(dǎo)性，從而使迭代求解的可靠性變差，可能會出現(xiàn)不可靠的收斂或發(fā)散。
這些非正交網(wǎng)格的缺點會隨著網(wǎng)格扭曲（非正交性）的增大而變得更明顯。所以其結(jié)果嚴重的依賴于實際的應(yīng)用問題。至此，非正交網(wǎng)格的不利影響已經(jīng)被闡述，并且很好被了解。
這就是為什么：
CFD的使用者盡可能的要采用笛卡兒網(wǎng)格系統(tǒng)，或其它的正交網(wǎng)格系統(tǒng)。
非正交網(wǎng)格系統(tǒng)的用戶被要求去阻止差質(zhì)量網(wǎng)格的產(chǎn)生，通常需要對自動生成的網(wǎng)格進行手動的“調(diào)整”，這成為整個CFD分析過程中最為耗時的工作。
2.2 非矩形幾何體的描述
如果笛卡兒網(wǎng)格的優(yōu)點是那么明顯，那么CFD的使用者為何還要使用非正交網(wǎng)格。
這主要是由于復(fù)雜系統(tǒng)的需要，特別是那些非矩形的固體邊界。
正是由于這個原因，非正交網(wǎng)格系統(tǒng)在機翼等物理外形的貼合方面具有很大的優(yōu)勢，它可以使網(wǎng)格面與物理邊界很好的貼合。
然而，在過去十年出現(xiàn)了一些不錯的新方法。其中就采用笛卡兒網(wǎng)格，并且非矩形固體形狀可以以任意形式穿過網(wǎng)格。在網(wǎng)格中出現(xiàn)的固體采用合適的“cut-cell”技術(shù)進行描述。
這種方法的優(yōu)點：
可以確保良好的網(wǎng)格質(zhì)量，具體的方面先前已經(jīng)闡述
可以避免在自動生成網(wǎng)格之后，再進行手動調(diào)整
對于耦合熱交換問題，包擴固體區(qū)域內(nèi)存在流動的導(dǎo)熱和流體的熱交換（常出現(xiàn)在電子散熱領(lǐng)域），由于需要進行耦合求解，很自然網(wǎng)格系統(tǒng)會覆蓋流體和固體區(qū)域。
對于復(fù)雜幾何外形地問題有不少相關(guān)經(jīng)驗。以下引用了四個相關(guān)地例子：
2.2.1 Patankar和其同事
下圖顯示了Patankar和其同事所做地工作
上圖證明了使用具有流體/固體網(wǎng)格描述的笛卡兒網(wǎng)格所獲得結(jié)果的精度。將通過圓柱體（Re＝26）的繞流流動與實驗流動結(jié)果進行了比較，并且與具有相同網(wǎng)格密度的非正交適體網(wǎng)格所得結(jié)果進行了比較。
兩種網(wǎng)格的計算結(jié)果均與實驗結(jié)果相吻合。通過一些其它的“簡單”測試，可以得到相同的結(jié)論，采用“Cut-cell”技術(shù)的笛卡兒網(wǎng)格可以與復(fù)雜的非正交適體網(wǎng)格獲得一樣好的計算結(jié)果。

2.2.2 Spalding和其同事（參考3）
下圖顯示了Spalding和其同事所做地工作（參考3）
上圖表明置于風(fēng)洞中的汽車周圍是湍流流動。在這個例子中，笛卡兒網(wǎng)格被嵌套，也稱之為部分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（后續(xù)章節(jié)會討論）
所得到的重要結(jié)論是：通過笛卡兒網(wǎng)格所獲得汽車表面壓力變化的結(jié)果與實驗測量值相一致。盡管這里沒有顯示其它網(wǎng)格系統(tǒng)的結(jié)果，但是笛卡兒網(wǎng)格的結(jié)果足以和其它更復(fù)雜的適體網(wǎng)格結(jié)果相媲美。
2.2.3 NASA Ames 的工作（參考4和參考5）
下圖參考了NASA Ames 的工作,主要是飛機和飛行器外部的空氣動力學(xué)
上圖展示了部分非結(jié)構(gòu)化笛卡兒網(wǎng)格（octree-structured）在軍事直升機空氣動力學(xué)方面的應(yīng)用（參考4）。這一網(wǎng)格系統(tǒng)也被用于NASA Ames 機翼、整個飛機機身和航空器周圍的流動計算。
NASA Ames 還利用嵌套的笛卡兒網(wǎng)格（參考“overset structured grids”）對機身周圍和后部的流動進行計算（參考5）。
采用這類基于笛卡兒網(wǎng)格的技術(shù)可以方便的（相對而言）生成網(wǎng)格，并且與非正交的網(wǎng)格系統(tǒng)相比在數(shù)值計算方面更具優(yōu)勢。
2.2.4 劍橋大學(xué)的工作（參考6）
Dawes 教授的論文回顧了葉輪機械的CFD仿真，著重關(guān)注了具有特殊幾何形狀的應(yīng)用問題。葉輪機械流動是仿真模擬方面的一個很大挑戰(zhàn)。早期的葉輪機械仿真采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格。但這限制了葉輪方面CFD進入到“適體”網(wǎng)格的發(fā)展，現(xiàn)今諸多通用型CFD軟件采用“適體”網(wǎng)格。Dawes 教授認為這阻礙了CFD軟件的使用，并且由于生成網(wǎng)格時間的原因限制了CFD在設(shè)計方面的使用。網(wǎng)格生成的轉(zhuǎn)變勢在必行，應(yīng)該對復(fù)雜幾何模型采用轉(zhuǎn)變的方式，而不是直接進行處理。
Dawes 教授介紹了在計算機圖形方面的最新進展。Level set 技術(shù)被用于精確的描述使用3D 距離場的多曲線面，將有正負號的距離存儲到最近的笛卡兒網(wǎng)格表面。如下圖一個圍繞葉片的外部流動所示，這一網(wǎng)格可以直接用于流動的求解。
Dawes教授通過改變?nèi)~片上孔的例子來說明當(dāng)幾何模型改變時，只改變了孔處的局部網(wǎng)格。
簡而言之，從以上這些例子和其它的研究均表明：
使用合適的cut-cell 技術(shù)，對于復(fù)雜的非矩形幾何體而言，笛卡兒網(wǎng)格可以獲得與復(fù)雜非笛卡兒網(wǎng)格相類似的仿真結(jié)果。
對于這類問題使用笛卡兒網(wǎng)格可以簡化問題的定義，并且可以確保解的強壯性，因此可以提高用戶的生產(chǎn)力和優(yōu)化使用計算機資源。
2.3 網(wǎng)格排列——結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化
在CFD網(wǎng)格系統(tǒng)選擇方面另一個需要注意的方面是網(wǎng)格的排列。也就是如圖1a)中所描述的緊密相連的結(jié)構(gòu)化排列（以連續(xù)規(guī)則的線）或者如圖1d）和1e）所示的完全非結(jié)構(gòu)化排列。
這個選擇關(guān)乎計算效率。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以幫助用戶關(guān)注具體的某個區(qū)域（如圖6b））所示，如果以相同的網(wǎng)格密度對某個區(qū)域使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，會在遠離這個區(qū)域的地方造成不必要的網(wǎng)格（如圖6a）所示）。假如其它的條件一樣，這兩種網(wǎng)格所得到的結(jié)果應(yīng)該一樣，唯一的區(qū)別是計算時間的不同。
如果求解圖6b）所示的完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，則需要額外的存儲空間（用以記錄網(wǎng)格之間的排列）和計算時間。
此外，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格形狀也會要求更多的存儲空間，計算時間和由于網(wǎng)格質(zhì)量所要求更高的網(wǎng)格密度（與笛卡兒網(wǎng)格相比）。
很明顯圖6b)中的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格要比圖6a)中的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有更少的網(wǎng)格數(shù)量，但是前者需要更多的存儲空間和計算時間?？梢愿鶕?jù)具體的問題考慮選擇何種網(wǎng)格。
就兩點做進一步說明：
首先：非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在處理只需要某一區(qū)域需要精密網(wǎng)格，其它外圍區(qū)域使用粗糙網(wǎng)格的問題時有很大的優(yōu)勢。這經(jīng)常出現(xiàn)在流體流經(jīng)物體的繞流問題中。在2.2章節(jié)中描述了這類問題的兩個常見例子圖3）風(fēng)洞中的汽車和圖4）自由狀態(tài)下的直升機。
然而，并不是所有的問題都是如此。電子產(chǎn)品機箱內(nèi)部也存在流體流經(jīng)物體的繞流問題，但是機箱內(nèi)充滿了元器件，它們的對散熱的影響必須進行模擬，也就不存在網(wǎng)格“浪費”的情況，因為在機箱內(nèi)整個流場都需要進行求解。同樣的情況也出現(xiàn)在內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的泵和閥門中，在這些元件中往往不能采用適體網(wǎng)格。
其次：有一個折中的方法，其具有非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的優(yōu)點，同時又具有笛卡兒網(wǎng)格的長處。前文2.2章節(jié)中已經(jīng)展示了兩個采用這一方法的例子。
這就是采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的嵌套。這可以使一個細密的笛卡兒網(wǎng)格嵌套至一個粗糙的笛卡兒中。在使用這個方法的時候，著重考慮的是不同笛卡兒網(wǎng)格結(jié)合處的迭代求解，這種方法的效率非常高。
總而言之：
使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格完全是計算效率的問題。
僅僅通過求解問題所需要的總網(wǎng)格數(shù)目來判斷計算效率是片面的，對于具有“浪費”網(wǎng)格的笛卡兒網(wǎng)格而言，其高效求解的優(yōu)勢可能會由于“浪費”網(wǎng)格的存在而消失殆盡。
只要使用合理，在笛卡兒坐標系中使用嵌套的結(jié)構(gòu)化和八邊體網(wǎng)格（octree gird）同樣可以具有四面體和六面題網(wǎng)格的靈活性（并且，通過使用Cut-cell技術(shù)，可以很好的描述任意形狀的幾何體）。
2.4 網(wǎng)格生成
在建立CFD問題的時候，用戶必須考慮網(wǎng)格的生成。這主要包括以下兩個方面：
手動定義網(wǎng)格的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括網(wǎng)格X、Y、Z的坐標。在這個階段主要考慮網(wǎng)格與幾何邊界的貼合等問題。
確保獲得良好網(wǎng)格主要在于：
可以獲得所需的結(jié)果精度。其中包括確保網(wǎng)格細密，足以求解所關(guān)心的幾何特征，并且所獲得的結(jié)果至少達到“工程精度”的要求。
計算迭代可靠收斂。這與先前所提的“網(wǎng)格質(zhì)量”有很大關(guān)系。
對于笛卡兒網(wǎng)格而言，第一個方面是非常方便的。所需的數(shù)據(jù)僅僅是X、Y、Z三個方向的網(wǎng)格坐標值。如果一共有100，000個網(wǎng)格，則每個方向上分別為46*46*46，也就是138（46*3）個數(shù)。通常用戶可以直接進行設(shè)置，但是這還不是最簡便的方法。最為簡單的方法是用戶設(shè)定一些參數(shù)來控制網(wǎng)格的生成，EFD就采用這種方式。這也有助于經(jīng)驗不豐富的用戶進行網(wǎng)格調(diào)整，從而獲得一個良好的網(wǎng)格質(zhì)量。
與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格不同，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成完全是另外一種方式。由于網(wǎng)格排列方面缺少邏輯順序，必須為每一個網(wǎng)格設(shè)置X、Y、Z坐標。對于一個100，000網(wǎng)格的問題而言，需要設(shè)定300，000個網(wǎng)格坐標值，很明顯這個工作不能通過手動設(shè)置來完成。這就意味著需要采用一些準則來實現(xiàn)。最為常用的方法是Delaunay Triangulation 或Advancing Front Method。這可以幫助完成第一方面的任務(wù)。但是，由于用戶對網(wǎng)格生成進行了很少的控制，所以在之后的過程中可能需要對網(wǎng)格進行進一步的調(diào)整，從而確保：
網(wǎng)格質(zhì)量足夠好，能獲得可靠的收斂解。因為局部的差網(wǎng)格（有時僅僅是一個網(wǎng)格）都會影響到整個求解，可以通過手動調(diào)整來解決。
網(wǎng)格必須細密以便在不同流動區(qū)域內(nèi)都能獲得足夠精度的解。由于內(nèi)插法無法預(yù)計特定流體區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量。所以需要用戶基于自己的經(jīng)驗來調(diào)整網(wǎng)格。
由于網(wǎng)格生成的過程中采用了數(shù)學(xué)準則等方法，所以網(wǎng)格位置的確定可以參考先前的“自動”網(wǎng)格生成。主要考慮的是網(wǎng)格的細密和求解的精度。復(fù)雜的網(wǎng)格生成過程和所需時間對于客戶而言，后期做網(wǎng)格調(diào)整也顯得很困難。
此外，這個復(fù)雜還包括計算模型的改變。也就是說：當(dāng)幾何模型發(fā)生改變時，整個網(wǎng)格生成過程必須重新進行（包括手動調(diào)整）。
Dawes教授（參考6）注意到一個重要的問題：對于從CAD軟件中輸出的幾何模型幾乎都很“臟”，模型雖然經(jīng)過一定的簡化，但是還是容易出現(xiàn)問題。他總結(jié)到：網(wǎng)格的生成很有可能失敗，對于生成復(fù)雜幾何模型網(wǎng)格必須很細致。另外需要確保物體表面處的網(wǎng)格，以便更好的求解近壁面處的流動邊界層。
Dawes同時注意到分析和設(shè)計之間的區(qū)別。分析的目的是為了獲得設(shè)計性能的直觀了解，但設(shè)計包括了幾何模型的改動。
從設(shè)計的角度而言，最重要的一點是：如何快速的對幾何模型進行改動和重新生成網(wǎng)格。
總而言之：
適體網(wǎng)格生成時間長，并且需要進行手動調(diào)整。
適體網(wǎng)格適合分析使用而不適合設(shè)計使用，適體網(wǎng)格用于產(chǎn)品設(shè)計時比較困難。