Flomerics的 EFD 網(wǎng)格技術(shù)：白皮書
摘要：這一白皮書討論了Flomerics的 EFD軟件中所采用的一項重要技術(shù)：矩形自適應(yīng)網(wǎng)格。由于是針對非專業(yè)的讀者編寫，所以這一白皮書有必要對計算網(wǎng)格的發(fā)展進行回顧，同時討論了一些網(wǎng)格選擇的基本準則。影響選擇網(wǎng)格系統(tǒng)的因數(shù)：在EFD的矩形自適應(yīng)網(wǎng)格被描述之前，網(wǎng)格形狀、幾何描述、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格生成會依次進行闡述。熱設(shè)計 http://m.0532yewu.com
目錄
1 網(wǎng)格的需要和選擇 2
1.1 為何首先需要一個網(wǎng)格系統(tǒng)？2
1.2 網(wǎng)格系統(tǒng)如何進行選擇？3
2 影響網(wǎng)格系統(tǒng)選擇的因素和需要考慮的事項5
2.1 網(wǎng)格形狀對于網(wǎng)格質(zhì)量的影響5
2.2 非矩形幾何體的描述7
2.2.1 Patankar和其同事（參考2）8
2.2.2 Spalding和其同事（參考3）9
2.2.3 NASA Ames 的工作（參考4和參考5）10
2.2.4 劍橋大學(xué)的工作（參考6）11
2.3 網(wǎng)格排列——結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化12
2.4 網(wǎng)格生成15
3 EFD的矩形自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)17
3.1 初始網(wǎng)格17
3.2 求解自適應(yīng)網(wǎng)格19
4 參考21
附錄 1：非正交網(wǎng)格中的擴散通量和壓力梯度22
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1 網(wǎng)格的需要和選擇
1.1 為何首先需要一個網(wǎng)格系統(tǒng)？
在進行任何CFD分析之前，考慮所需的網(wǎng)格系統(tǒng)是非常有必要的。
所有的CFD分析都是建立在控制流體動力學(xué)現(xiàn)象的微分方程之上，這些微分方程有Navier－Stokes方程、能量守恒方程等。
眾所周知，這些微分方程是無法獲得解析解的。（除非進行大量的簡化）
因此，只有采用“離散化”才能進行求解。
通過在整個分析區(qū)域上覆蓋一個虛擬的網(wǎng)格系統(tǒng)的方式，將所考慮的區(qū)域劃分成許多小的體積或單元格。
對小體積內(nèi)和小體積之間所考慮特性的變量（速度、壓力和溫度等）進行假設(shè)。
因此可以推導(dǎo)得出這些微分控制方程的近似形式（也就是所謂的有限體積法），只要這個體積足夠小，這一體積內(nèi)的控制方程就足夠有效，從而在整個區(qū)域內(nèi)的控制方程也足夠有效。
最后通過迭代的方式求解這些代數(shù)方程，從而獲得相應(yīng)的結(jié)果。
很明顯：
網(wǎng)格劃分是最終獲得控制微分方程合理精確解的一種方法。
所選擇的網(wǎng)格大小和細密程度對求解的精確度有很大影響。
網(wǎng)格系統(tǒng)類型的選擇，網(wǎng)格的形狀和排列可以是任意的。只要定義的網(wǎng)格能方便可靠的獲取精確結(jié)果，這一網(wǎng)格就是良好的網(wǎng)格。
然而，這一“只要”字眼是非常重要的限定。經(jīng)驗表明，對于任何實際應(yīng)用，為CFD計算選擇網(wǎng)格系統(tǒng)時，必須考慮以下影響因數(shù)：
定義問題和以后做相應(yīng)修改所需的時間。
易于獲得良好、精確結(jié)果。
解的強壯性和可靠性
計算速度和存儲
這就是為什么CFD計算網(wǎng)格系統(tǒng)的選擇是一項重要的工作。
1.2 網(wǎng)格系統(tǒng)如何進行選擇？
在用于CFD分析的網(wǎng)格系統(tǒng)選擇時有兩個非常重要的方面：
（1） 網(wǎng)格的形狀，主要的選擇有：
笛卡兒——立方體網(wǎng)格，并且網(wǎng)格面與笛卡兒坐標系中的X、Y、Z軸相平行。
六面體——六面體網(wǎng)格，是笛卡兒網(wǎng)格的某種扭曲，可以是“笛卡兒網(wǎng)格拓補”（也就是類似笛卡兒網(wǎng)格，但是網(wǎng)格被扭曲）或者“適體網(wǎng)格”（通過扭曲笛卡兒網(wǎng)格，使其很好的與物體的表面貼合）
四面體——四個面的網(wǎng)格，例如三棱錐形網(wǎng)格
（2） 網(wǎng)格的排列，主要的選擇有：
結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格——網(wǎng)格中節(jié)點排列有序，鄰點間的關(guān)系明確。
非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格——節(jié)點位置無法用一個固定的法則予以有序的命名。
部分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（partially unstructured）——在某一區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與其它結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以某種方式結(jié)合的網(wǎng)格。
并非所有的網(wǎng)格形狀與網(wǎng)格排列都具有現(xiàn)實意義。最為常用的網(wǎng)格如下：
笛卡兒——無論是結(jié)構(gòu)化還是部分結(jié)構(gòu)化都被廣泛的應(yīng)用到CFD的諸多領(lǐng)域。
六面體網(wǎng)格——結(jié)構(gòu)化和部分結(jié)構(gòu)化（經(jīng)常用于“適體”）常用于“空氣動力學(xué)”方面的應(yīng)用（燃氣輪機葉片、機翼、流線型物體），這主要是因為可以將網(wǎng)格很好的貼合在物體表面。
完全非結(jié)構(gòu)化六面體和四面體網(wǎng)格——最初被用于有限元（而不是有限體積法）的CFD分析，現(xiàn)在被廣泛的用于有限體積法，通常是棱柱或棱錐形式。
這些網(wǎng)格如后一頁所示：
下面利用笛卡兒網(wǎng)格對正交網(wǎng)格進行進一步的說明。嚴格來說，許多對笛卡兒網(wǎng)格所作的注解也可以應(yīng)用于“正交”網(wǎng)格，那就是網(wǎng)格線與正交坐標軸方向?qū)R，其中坐標軸互相成90度角。在實際使用中，笛卡兒網(wǎng)格最常用見的正交網(wǎng)格。
基于圓柱坐標系的正交網(wǎng)格也比較常見，但是使用并不普遍。此外，笛卡兒網(wǎng)格比其它非正交有更多的優(yōu)勢，我們會在以后的章節(jié)中做進一步的討論。
這一白皮書中考慮了諸多可以選擇的網(wǎng)格形狀和排列。但主要集中在第一和第三兩種網(wǎng)格。也就是笛卡兒網(wǎng)格和完全非結(jié)構(gòu)化（六面體和四面體）網(wǎng)格。第二種網(wǎng)格（結(jié)構(gòu)化四面體－適體網(wǎng)格）是一種介于以上兩者之間的方法，僅僅適用于空氣動力學(xué)的應(yīng)用。
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